С появлением ЭВМ и их широким применением для решения сложных математических задач были разработаны специальные топологические расчёта сложных электрических цепей, графов и матриц.
Схема сложной электрической цепи (рис. 83а) может быть заменена (представлена) направленным графом (рис. 83б) с соблюдением следующих условий:
1)узлы графа соответствуют узлам схемы;
2)ветви графа соответствуют ветвям схемы;
3) направление ветвей соответствует направлению токов в ветвях схемы.Любая часть графа называется подграфом. Минимальный связанный подграф, соединяющий все узлы графа и не образующий контуров, называется деревом графа (на схеме графа обозначается жирной линией). Для конкретного графа может быть составлено определенное множество вариантов деревьев, но в расчете схемы принимается любой из вариантов. Ветви графа, не входящие в его дерево, называются связями или хордами.
Структура графа и соответственно структура электрической схемы может быть описана с помощью топологических матриц или матриц соединения. Таких матриц несколько, для расчета электрических цепей используются две основные: - матрица соединений «узлы-ветви» и - матрица соединений «контуры-ветви».
В общем случае сложная схема содержит «m» ветвей и «n» узлов, при этом максимальное число ветвей зависит от числа узлов: .
Составим таблицу соединений «узлы-ветви» руководствуясь следующими правилами:
1 – ветвь выходит из узла,
-1 – ветвь входит в узел,
0 – отсутствие связи с узлом. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты