Классический метод расчета переходных процессов - Электротехника

Переходные процессы в любой электрической цепи можно описать системой дифференциальных уравнений, составленных для схемы цепи по законам Кирхгофа. В математике известно несколько методов решения систем дифференциальных уравнений: классический, операционный, численный и др. Название метода расчета переходных процессов адекватно названию математического метода решения системы дифференциальных уравнений, которыми описывается переходные процессы.

Исключая из системы дифференциальных уравнений Кирхгофа лишние переменные, получим в результате для искомой функции x(t) неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка:

,

где х – искомая величина, например i или u; ak – постоянные коэффициенты; F(t) – некоторая функция времени, определяемая источником энергии.

Из курса математики известно, что решение (общий интеграл) линейного неоднородного дифференциального уравнения состоит из суммы двух решений: а) - полного решения однородного (без правой части) дифференциального уравнения и б) - частного решения неоднородного дифференциального уравнения для t= ∞ :

.

Вид частного решения для t = ∞ определяется источниками энергии и соответствует значению искомой функции в установившемся послекоммутационном режиме: . В электротехнике эта составляющая решения получила название установившейся.

Полное решение однородного дифференциального уравнения имеет вид:

,

где А1, А2,…, Аn – постоянные интегрирования; p1, p2,…, pn – корни характеристического уравнения, которое получают из однородного дифференциального, заменив в нем х→1, dx/dt→p и т.д.:

.

Эта составляющая решения не зависит от источников энергии, в электротехнике она получила название свободной: .

Таким образом, решение для искомой функции (тока, напряжения) может быть представлено в принятой в электротехнике ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты