Ранее были получены решения для напряжения и тока в установившемся режиме:
,
.
Учитывая, что постоянные интегрирования и коэффициент распространения являются комплексными числами ( , , ) преобразуем уравнение для U(x):
.
Перейдем от комплексного изображения функции к ее оригиналу, т.е. к ее функции времени:
.
Функция u(x,t) состоит из двух слагаемых, первое из которых представляет собой прямую или падающую волну uп(x,t), а второе - обратную или отраженную волну uо(x,t). Проанализируем, как изменяется каждая из волн в пространстве и во времени.
Падающая волна напряжения равна: .
В произвольной точке линии напряжение изменяется по синусоидальному закону с постоянной амплитудой:
,
где , .
В произвольно выбранный момент времени напряжение вдоль линии изменяется по синусоидальному закону, но с затуханием амплитуды с увеличением расстояния х:
,
где , .
Коэффициент β показывает, как изменяется фаза падающей волны напряжения на единицу длины линии [рад/м] и называется коэффициентом фазы.
Длиной волны λ называется расстояние ∆х между двумя ближайшими точками линии, которые находятся в одинаковом фазовом состоянии, т.е. через интервал 2π:
β∆x = βλ = 2π, откуда следует .
С течением времени синусоидальное распределение напряжения перемещается вдоль линии. Под скоростью распространения волны или фазовой скоростью понимают скорость перемещения вдоль линии определенного фазового состояния, для чего должно удовлетворяться условие: .
Продифференцируем члены этого уравнения, в результате получим: , откуда следует:
Неравенство > 0 означает, что падающая волна перемещается в положительном в направлении, т. е. от начала линии к ее концу.
Амплитуда падающей волны зависит от координаты х: , она
убывает (затухает) по показательному закону в направление возрастания х, т.е. в направлении движения волны. Скорость затухания определяется коэффициентом α, который получил название коэффициента затухания волны [Неп/м].
Коэффициент показывает в комплексе характер изменения волны при движении ее вдоль линии, поэтому получил название коэффициента распространения волны. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты