Рассмотрим двухпроводную однородную линию, физические параметры которой равномерно распределены по ее длине:
― активное сопротивление пары проводов на единицу длины [Ом/м], определяется по известной формуле , зависит от материала провода (γ ) и от ее температуры ;
― индуктивность пары проводов на единицу длины линии [Гн/м], определяется как отношение потокосцеплепия к току ( ), является отображением магнитного поля линии в ее схеме замещения, зависит от магнитных характеристик среды (μ) и геометрических размеров линии;
― активная проводимость между проводами на единицу длины линии [См/м], является следствием несовершенства изоляции между проводами, зависит от электрических параметров среды (γ) и геометрических размеров линии;
― емкость между проводами на единицу длины линии [Ф/м], определяется как отношение заряда к напряжению( ), является отображением электрического поля линии в ее схеме замещения, зависит от электрических характеристик среды (ε) и геометрических размеров линии.
Удельные параметры линии зависят от физических параметров самих проводов и окружающий их среды, поэтому они получили название физических или первичных.
Разделим всю линию на элементарные участки длиной dх и рассмотрим один из таких участков, находящийся на расстоянии х от начала линии. Схема замещения участка будет иметь вид рис.1.Здесь u и i ― напряжение и ток в начале рассматриваемого участка. В конце участка напряжение и ток получают приращения: и .
Функции напряжения и тока ( u, i ) зависят от двух параметров t и x, они изменяются в пространстве и во времени, поэтому дифференциальные уравнения для схемы замещения следует составлять в частных производных.
Уравнение по 2-му закону Кирхгофа для контура:
.
После упрощения получим:
(1).
По закону Ома и 1-му закону Кирхгофа:
В приведенном выражении пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, содержащими .
По 1-му закону Кирхгофа для узла:
После упрощения получим:
- (2).
Уравнения (1) и (2) являются основными дифференциальными уравнениями двухпроводной линии с распределенными параметрами, которые используются для расчета как переходного, так и установившегося режима линии. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты