Установившейся режим нелинейной цепи постоянного тока можно описать системой нелинейных алгебраических уравнений Кирхгофа, в которых связь между напряжением и током на нелинейных элементах выражена в виде нелинейного уравнения аппроксимации.
Как известно, в математике не существует общих методов решения систем нелинейных уравнений. В каждом конкретном случае метод решения определяется конкретными условиями задачи: структурой системы уравнений, типом аппроксимации ВАХ нелинейных элементов и другими факторами.
В самых простых случаях возможно выполнить непосредственное решение нелинейного уравнения. Рассмотрим примеры.
Пример 1. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника ЭДС Е, линейного резистора R1 и нелинейного резистора НЭ2 (рис. 213), ВАХ которого аппроксимирована уравнением: а) ; б) ; в) .
По второму закону Кирхгофа получим уравнение: .
Вид решения этого уравнения зависит от структуры уравнения аппроксимации ВАХ.
а) - решение задачи сводится к решению квадратного уравнения с неизвестным током I;
б) - решение задачи сводится к решению квадратного уравнения с неизвестным напряжением U2;
в) - требуется решение алгебраического уравнения 5-й степени, что выполнить обычным методом невозможно.
В общем случае для решения системы нелинейных алгебраических уравнений используют так называемый метод последовательных приближений или метод итераций. Сущность данного метода состоит в следующем: задаются в первом приближении значением искомой величины . Решают задачу по выбранному алгоритму в направлении к источнику, в результате чего определяют расчетное значение ЭДС источника . Сравнивают расчетное значение ЭДС источника с заданным значением Е и с учетом неравенства задаются значением искомой величины во втором приближении и повторяют расчет по тому же алгоритму. Циклы расчета (итерации) повторяют до достижения желаемой точности искомой величины.
Метод последовательных приближений широко используется при расчете нелинейных цепей с помощью ЭВМ. При составлении алгоритма расчета для ЭВМ следует особое внимание обращать на то, чтобы итерационный процесс сходился, в противном случае ЭВМ выдаст ошибку. Рассмотрим несколько примеров. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты