Под электрическим током проводимости i понимается движение свободных зарядов в проводящей среде γ под действием сил электрического поля . Ток проводимости в каждой точке среды характеризуется вектором плотности:
[А/м2].
Направление вектора совпадает с направлением положительных зарядов. Ток, протекающий через произвольную площадку s, связан с вектором уравнением: .
Выделим мысленно в проводящей среде, где протекает ток, элементарный цилиндр длиной dl с основанием ds так, чтобы вектор был направлен вдоль оси цилиндра (рис. 268).
Ток, протекающий вдоль цилиндра:
.
Напряжение между концами цилиндра:
,
где - вектор напряженности электрического поля, под действием которого возникает ток.
Сопротивление цилиндра, как проводника:
,
где γ – удельная проводимость среды [См/м].
Сопротивление цилиндра по закону Ома:
.
Приравнивая правые части равенств, получим:
Мощность , выделяемая в цилиндре по закону Джоуля:
, откуда
[Вт/м3] - уравнение закона Джоуля в дифференциальной форме, которое характеризует интенсивность выделения энергии вокруг рассматриваемой точки.
Если внутри цилиндра окажутся источники энергии, создающие дополнительную составляющую напряженности поля (напряженность поля сторонних сил), то и закон Ома в дифференциальной форме получит ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты