Магнитное поле цилиндрического проводника с током - Электротехника

Пусть по бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R про­текает по­стоянный ток I . Выберем систему координат x, y, z так, чтобы ось про­вода совпадала с осью координат z (рис. 276).

Будем считать, что ток равномерно распределяется по сечению провода, тогда его плотность будет равна

Для исследования магнитного поля выделим две неравнозначные об­ласти, для каж­дой из которых выполним расчет параметров магнитного поля:

1) область внутри провода при 0  r  R ,

2) область вне провода при R  r  ∞ .

Для расчета поля во внутренней области выберем контур интегрирования в виде ок­ружности с текущим радиусом rR . Тогда ток внутри контура интег­рирования:

, откуда

Применим к контуру интегрирования закон полного тока в интеграль­ной форме:

,

откуда следует и .

Векторы и направлены по касательной к окружности, их направле­ние опре­деляется по правилу правоходового винта.

При увеличении радиуса на элементарную величину dr произойдет приращение магнитного потока на величину dф на единицу длины провода (l = 1) и приращение магнитного потокосцепления на величину dψ:

Внутренний магнитный поток и внутреннее потокосцепление найдутся в резуль­тате интегрирования полученных выше выражений по всему сечению провода:

,

.

Из последнего уравнения следует формула для внутренней индуктив­ности провода на еди­ницу длины:

Гн/м

Внутренняя индуктивность провода зависит от его магнитной прони­цаемости μ (для стальных проводов она значительно больше, чем для медных или алюминиевых) и не зави­сит от его радиуса. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты