Основные уравнения Максвелла и их физический смысл - Электротехника

Основы теории электромагнитного поля или электродинамики были впер­вые изло­жены в 1873 г. английским ученым Максвеллом в труде «Трактат об электричестве и магне­тизме». Математические уравнения, описывающие физи­ческие процессы в переменном электромагнитном поле, называются уравне­ниями Максвелла. Наиболее важные из них пер­вые четыре, которые называ­ются основными:

Рассмотрим более детально каждое из уравнений Максвелла и вытекаю­щие из них следствия.

Физический смысл 1-го основного уравнения: переменное магнитное поле () возбуждается как токами проводимости (), так и токами смеще­ния (). Максвелл назвал плотностью тока смещения изменение во времени век­тора электрического смещения :

Ток проводимости () и ток смещения () эквиваленты в отношении создания маг­нитного поля, но представляют собой различные физические явле­ния. Если ток проводимо­сти соответствует движению свободных зарядов, то ток смещения может существовать в пус­тоте, где заряды отсутствуют вообще.

Так как , то

Таким образом, плотность тока смещения в диэлектрике складывается из плотности тока смещения в пустоте () и члена (), учитывающего поля­ризацию диэлектрика (пе­ремещение связанных зарядов).

1-е уравнение Максвелла представляет собой дифференциальную форму обобщенного закона полного тока. Для доказательства этого положения проин­тегрируем обе части уравне­ния по некоторой неподвижной поверхности S, опирающейся на контур l:

Левая часть уравнения преобразуется по теореме Стокса: , а в правой части равенства получим: , , следовательно:

- закон полного тока в интегральной форме.

Для стационарного поля и , тогда первое уравнение Мак­свелла превращается в уравнения магнитного поля постоянного тока:

, .

Из последнего равенства вытекают уравнения 2-го закона Кирхгофа для магнитной цепи:

.

Возьмем операцию div от левой и правой части основного уравнения (1):

Из математики известно, что div rot = 0 тождественно, тогда получим:

- уравнение непрерывности линий вектора плотности тока , ко­торое гласит, что линии вектора непрерывны, концами линий плотности тока проводимо­сти являются начала линий плотности тока сме­щения и наоборот. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты