Плоская гармоническая волна в диэлектрике - Электротехника

Плоской называется электромагнитная волна с плоским фронтом, у кото­рой векторы поля и взаимно перпендикулярны и при соответствую­щем выборе направления осей координат будут зависеть только от одной про­стран­ственной координаты z и времени t. Волна называется гармонической, если век­торы поля и изменяются во времени по синусоидальному за­кону. Волна распространяется в однородном диэлектрике (), прово­димость которого равна нулю ().

Выберем направления осей координат x, y, z так, чтобы вектор совпа­дал с осью x , вектор совпадал с осью y , тогда вектор Пой­тинга будет направлен вдоль оси z (рис. 282):

Система уравнений Максвелла в комплексной форме:

Раскроем операцию rot в декартовой системе координат и учтем, что век­торы поля содержат только по одной пространственной составляющей: , :

(вектор направлен по оси х),

(вектор направлен по оси у)

Таким образом, система уравнений Максвелла получит вид:

Решим данную систему дифференциальных уравнений относительно од­ной из пере­менных, например, . Для этой цели продифференци­руем уравнение (2) по пе­ременной z и выполним в него подстановку из уравне­ния (1):

,

где - фазовая скорость волны.

Таким образом получилось дифференциальное уравнение 2-го порядка с одной пе­ременной :

Решение для искомой функции:

где - корни характеристического уравнения:

В неограниченной однородной среде отраженные волны отсутствуют, по­этому при­мем С2=0, С1=Сejψ, тогда решение для искомой функции получит окончательный вид:

где .

Решение для переменной получим из уравнения (2) путем подста­новки в него найденного решения для переменной :

,

где - волновое сопротивление среды; для пустоты Ом.

Перейдем от комплексного изображения функций к их ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты