Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса .
Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света , попал в центр отверстия (рис.3.3.6).
На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку .
При радиусе отверстия , значительно меньшем, чем указанные на рисунке длины и :
- длину можно считать равной расстоянию от источника до преграды,
- длину - расстоянию от преграды до точки .
Если расстояния и удовлетворяют соотношению
,
где - целое число,
то отверстие оставит открытыми ровно первых зон Френеля, построенных для точки .
Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением
.
Амплитуда в точке будет равна
.
Перед берется знак
плюс, если нечетное, минус, если четное.
Положив выражения в скобках равными нулю, придем к формулам
( - нечетное),
( - четное).
Амплитуды от двух соседних зон практически одинаковы.
Поэтому можно заменить через . В результате получится
,
где знак плюс берется для нечетных и минус - для четных.
Для малых амплитуда мало отличается от .
Следовательно, при нечетных амплитуда в точке будет приближенно равна , при четных - нулю.
Если убрать преграду, амплитуда в точке станет равной .
Таким образом, преграда с отверстием, открывающим небольшое нечетное число зон:
не ослабляет освещенность в точке ,
приводит к увеличению амплитуды почти в два раза, а интенсивности - почти в четыре раза.
Выясним характер дифракционной картины, которая будет наблюдаться на экране, помещенном за преградой (см. рис.3.3.6).
Вследствие симметричного расположения отверстия относительно прямой освещенность в разных точках экрана будет зависеть только от расстояния от ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты