Формула оптической системы

Задание кардинальных плоскостей или то­чек полностью определяет свойства оптической системы. В частно­сти, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить оптическое изображение, даваемое системой. Возьмем в простран­стве предметов отрезок , перпендикулярный к оптической оси (рис. 3.1. 11; узлы на рисунке не показаны). Положение этого отрезка можно задать либо расстоянием , отсчитанным от точки до точки , либо расстоянием от до . Величины и , как и фокусные расстояния и являются алгебраическими (на рисун­ках указываются их модули).

Проведем из точки луч 1, параллельный оптической оси. Он пересечет плоскость в точке . В соответствии со свойствами главных плоскостей сопряженный лучу 1 луч 1 должен проходить через сопряженную с точкой точку плоскости . Так как луч 1 параллелен оптической оси, сопряженный с ним луч 1 пройдет через задний фокус . Теперь проведем из точки луч 2, проходящий через передний фокус . Он пересечет плоскость в точке . Сопряженный с ним луч 2 пройдет через сопряженную с точку плоскости и будет параллельным оптической оси. Точка пе­ресечения лучей 1 и 2 представляет собой изображение точки . Изображение , как и отрезок , перпендикулярно к оптиче­ской оси.

Положение изображения можно охарактеризовать либо расстоянием от точки до точки , либо расстоянием от до . Величины и являются алгебраическими. В случае, изображенном на рис. 3.1. 11, они положительны.

Величина , определяющая положение изображения, законо­мерно связана с величиной , определяющей положение предмета, и с фокусными расстояниями и . Для прямоугольных треуголь­ников с общей вершиной в точке (рис. 3.1. 11) можно написать соотношение

.

Аналогично, для треугольников с общей вершиной в точке имеем

.

Объединив оба соотношения, получим что , откуда

. (3.1.27)

Это равенство называется формулой Ньютона. При условии, что , формула Ньютона имеет вид

. (3.1. 28 )

От формулы, связывающей расстояния и предмета и изображения от фокусов системы, легко перейти к формуле, устанавливающей связь между расстояниями и от главных точек. Из рис. 3.1. 11 видно, что (т. е. ), . ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты