Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

Согласно квантовой теории электрон в металле не имеет точной траектории, его можно представить волновым пакетом с групповой скоростью, равной скорости электрона. Квантовая теория учитывает движение электрона в периодическом поле решётки, что приводит к появлению эффективной массы электрона . Расчёт, выполненный на основе этого, приводит к формуле

, (4)

которая по внешнему виде напоминает классическую формулу (3). Здесь n - концентрация электронов проводимости в металле, < λF> - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, < vF> - средняя скорость теплового движения такого электрона.

Разгоняться в электрическом поле могут только электроны, энергия которых близка к уровню Ферми [см. лекцию 7], т. е. в проводимости участвует малая часть электронов, импульс которых m*< vF> близок к импульсу электрона на уровне Ферми PF , т. е. m*< vF> . С учётом этого из (4) следует, что γ ~ < λF>.

Увеличение температуры приводит к возрастанию тепловых колебаний кристаллической решётки, на которых рассеиваются электроны (на квантовом языке говорят о столкновении электронов с фононами), и длины свободного пробега электрона < λF>~ 1/s ~ . Здесь - площади “сечения” колеблющихся атомов решётки, а - амплитуда колебания. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты