Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (определяющая его взаимодействие с ядром):
Из графика видно, что U(r) с уменьшением r, при приближении электрона к ядру неограниченно убывает. Поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому уравнение Шредингера имеет вид:
(Для решения сферическая система координат: r, ϕ, Θ)
Решая эти уравнения получим, что:
1. Энергия электрона в атоме водорода: -главное квантовое число
2. Квантовые числа . Главное квантовое число определяет энергетические уровни электрона в атоме.
Из решения уравнения Шредингера вытекает, что момент импульса (механический орбитальный момент) электрона квантуется, т. е. не может быть произвольным, а принимает дискретные значения, определяемые формулой:
— орбитальное квантовое число
Из уравнений Шредингера следует, что вектор момента импульса электрона может иметь лишь такие ориентации в пространстве, при которых его проекция Lz на направление z внешнего магнитного поля принимает квантованные значения, кратные ћ:
где тl — магнитное квантовое число.
Таким образом, магнитное квантовое число ml определяет проекцию момента импульса электрона на заданное направление, причем вектор момента импульса электрона в атоме может иметь в пространстве 2l+1 ориентации.
Хотя энергия электрона и зависит только от главного квантового числа п, но каждому собственному значению Еn соответствует несколько собственных функций , отличающихся значениями l и ml. Следовательно, атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях. Для данного n число различных состояний равно n2. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты