Рассмотренные оценки результатов измерений Acp;?*Acp;??* выражаются одним числом и называются точечными. Так как такую оценку принимают за действительное значение измеряемой величины, то встает вопрос об её точности и надежности. Судят об этом по вероятности ? того, что абсолютная величина отклонения ?сл=А0-Аср будет оставаться меньше некоторой назначенной величины ?: Р(|?сл|)??=? (4.16)
или Р(А0-Аср ||)??=? (4.17) В (4.17) величина ? характеризует точность, а ? надежность оценки. Поэтому вероятность ? называют доверительной вероятностью.
Равенство (4.17) можно переписать в виде P(Acp-??A0?Acp+?)=? (4.18) Выражение (4.18) показывает, что интервал ??=2? с вероятностью ? накрывает величину A0. Поэтому его называют доверительным интервалом. Подставим в выражение (4.16) нормированные величины: X=?сл/?? и ?=?/?Аср
Тогда можно записать известное из теории вероятностей равенство Р(-??X??)=F(?)-F(-?)=? (4.19) Значит, если известна функция F(x), то конкретное значение ? определяет значение ? и наоборот. Кроме того, из сопоставления (4.19) и (4.6) получаем равенство ?=Ф(?). (4.20) С учетом изложенного определение интервальной оценки можно выполнить в следующем порядке.
1. По результатам измерений вычисляют.Acp;?*Acp;?v* 2. Задают доверительную вероятность ? , обычно ?>0.9. 3. По таблице интеграла вероятности Ф(х) находят при Ф(х) =? значение X. Это значение принимают равным ?.
Так как ?=?/ ?*Acp, то ?=?· ?*Acp a ??=2?. При малом числе измерений 2 < п < 20 доверительный интервал должен быть расширен. С этой целью вместо ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты