Переходные процессы в цепи R, L, C описываются дифференциальным уравнением 2-го порядка. Установившиеся составляющие токов и напряжений определяются видом источника энергии и определяются известными методами расчета установившихся режимов. Наибольший теоретический интерес представляют свободные составляющие, так как характер свободного процесса оказывается существенно различным в зависимости от того, являются ли корни характеристического уравнения вещественными или комплексными сопряженными.
Проанализируем переходной процесс в цепи R, L, C при включении ее к источнику постоянной ЭДС (рис. 145).
Общий вид решения для тока: .
Установившаяся составляющая: .
Характеристическое уравнение и его корни: , откуда:
; .
Дифференциальное уравнение: .
Независимые начальные условия: ; .
Зависимое начальное условие: ; откуда .
Постоянные интегрирования определяется из совместного решения системы уравнений:
, откуда .
Окончательное решение для тока:
.
Исследуем вид функции при различных значениях корней характеристического уравнения.
а) Корни характеристического уравнения вещественные, не равны друг другу. Это имеет место при условии или , тогда , , причем , .
При изменении t от 0 до ∞ отдельные функции и убывают по экспоненциальному закону от 1 до 0, причем вторая из них убывает быстрее, при этом их разность . Из этого следует вывод, что искомая функция тока в крайних точках при t = 0 и при t = ∞ равна нулю, а в промежутке времени 0 < t < ∞ - всегда положительна, достигая при некотором значении времени своего максимального значения . Найдем этот момент ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты