Мгновенные значения тока i(t) и напряжения u(t) на идеальных элементах электрических схем связаны между собой дифференциальной формой уравнений: uR(t) = iR – для резистора; - для катушки индуктивности; - для конденсатора.
Применим к дифференциальным уравнениям преобразование Лапласа и получим соответствующее им операторные изображения: - для резистора; - для катушки индуктивности; - для конденсатора.
Таким образом, идеальным элементам R, L, C электрической схемы будут соответствовать новые схемные представления этих элементов в операторной схеме (см. табл.).
Здесь R, pL, 1/pC – операторные сопротивления соответственно резистора R, катушки L и конденсатора C. Операторное сопротивление Z(p) любого участка схемы можно получить из его комплексного сопротивления Z(jω), заменив в выражении множитель jω на оператор p.
Li(0), uC(0)/p – внутренние источники ЭДС, обусловленные запасами энергии в магнитном и электрическом полях в момент коммутации при t=0. Направления действия внутренних источников ЭДС принимаются по направлению тока i(0) для источника L i(0) и навстречу напряжению uC(0) для источника uC(0)/p.
Электричес-кая схема Дифференциаль-ные уравнения Операторные уравнения Операторная схема
C учетом полученных соотношений любую электрическую схему для оригиналов функций i(t), u(t) можно заменить соответствующей ей операторной схемой для изображений функций I(p) ,U(p). Например, электрической схеме рис. 134 соответствует операторная схема, представленная на рис. 135.
Для электрической схемы рис. 134 справедливо дифференциальное уравнение, составленное по 2-му закону Кирхгофа ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты