Расчет переходного процесса в линии с учетом многократных отражений волн - Электротехника

Переходной процесс в линии с распределенными параметрами складывается из наложения волн после их многократных отражений не только от конца линии, но и от ее начала, если внутреннее сопротивление источника не равно волновому сопротивлению линии .

Рассмотрим протекание переходного процесса в идеальной линии без потерь с волновым сопротивлением в режиме холостого хода ( ) при включении ее к идеальному источнику постоянной ЭДС e(t)=E, .

Для расчета отраженных волн будем пользоваться коэффициентом отражения, который равен для конца линии и для начала линии .

Весь переходной процесс состоит из 4-х отрезков времени или стадий.

1-ая стадия. В момент t=0 линия включается к источнику ЭДС e(t)=E и возникают первые ( по порядку ) падающие волны с прямоугольным фронтом , которые перемещаются от начала линии к ее концу с фазовой скоростью v (рис. 194а.).

2-ая стадия. Падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

, .

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194б.

3-я стадия. 1-е отраженные волны достигают начала линии и отражаются с коэффициентом , т.е. с обратным знаком, в результате этого отражения появляются 2-е (по порядку) падающие волны: , .

Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения двух падающих и одной отражённой волн:

, .

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194в.

4-ая стадия. 2-е падающие волны, достигнув конца линии, отражаются с коэффициентом , в результате этого отражения появляются 2-ые (по порядку) отраженные волны: т.е. , . Напряжение и ток вдоль линии определяются как результат наложения падающих и отраженных волн:

, .

Диаграммы функций u(x), i(x) показаны на рис. 194г. В конце 4-ой стадии напряжение и ток в линии становятся равными нулю, после чего процесс в линии повторяется по тому же сценарию. Период повторения .

В реальных линиях наличие потерь (хоть и незначительных) приводит к быстрому затуханию переходного процесса.

Если в линии содержатся только активные элементы, то расчет переходного процесса и построение графических диаграмм распределения и напряжения и тока вдоль линии при многократных отражениях волн выполняются по тому же алгоритму, как и для рассмотренного выше случая холостого хода, c той лишь разницей, что коэффициенты отражения в начале и конце линии определяются по формуле и могут иметь любые значения в интервале от –1 до +1. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты