Пусть по бесконечно длинному цилиндрическому проводу радиуса R протекает постоянный ток I . Выберем систему координат x, y, z так, чтобы ось провода совпадала с осью координат z (рис. 276).
Будем считать, что ток равномерно распределяется по сечению провода, тогда его плотность будет равна
Для исследования магнитного поля выделим две неравнозначные области, для каждой из которых выполним расчет параметров магнитного поля:
1) область внутри провода при 0 r R ,
2) область вне провода при R r ∞ .
Для расчета поля во внутренней области выберем контур интегрирования в виде окружности с текущим радиусом rR . Тогда ток внутри контура интегрирования:
, откуда
Применим к контуру интегрирования закон полного тока в интегральной форме:
,
откуда следует и .
Векторы и направлены по касательной к окружности, их направление определяется по правилу правоходового винта.
При увеличении радиуса на элементарную величину dr произойдет приращение магнитного потока на величину dф на единицу длины провода (l = 1) и приращение магнитного потокосцепления на величину dψ:
Внутренний магнитный поток и внутреннее потокосцепление найдутся в результате интегрирования полученных выше выражений по всему сечению провода:
,
.
Из последнего уравнения следует формула для внутренней индуктивности провода на единицу длины:
Гн/м
Внутренняя индуктивность провода зависит от его магнитной проницаемости μ (для стальных проводов она значительно больше, чем для медных или алюминиевых) и не зависит от его радиуса. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты