Понятие о геометрической оптике

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (по­рядка м). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответст­вующем , законы оптики можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название этого раздела - лучевая оптика.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) за­кон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон прелом­ления света.

Закон прямолинейного распространения утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямо­линейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых лучей утверж­дает, что лучи при пересечении не возмущают друг друга. Пере­сечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слиш­ком больших интенсивностях света. При интенсивностях, дости­гаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Законы отражения и преломления света были сформулированы ранее.

В основу геометрической оптики может быть положен принцип Ферма: свет рас­пространяется по такому пути, для прохож­дения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути ( рис.3.1.4 ) свету требуется время , где - скорость света в данной точке среды. Заменив через , получим, что . Следовательно, время , затрачиваемое светом на прохождение пути от точки 1 до точки 2, равно . Имеющая размерность длины величина

называется оптической длиной пути. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути на показатель преломления среды : .

Отсюда .

Пропорциональность времени прохождения оптической длине пути дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути долж­на быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максималь­ной, либо стационарной - одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказыва­ются таутохронными (требующими для своего прохожде­ния одинакового времени).

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении. Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 к точке 2, пойдет по тому же пути, но в обратном направлении. Отставание по фазе , возникающее на пути с оптической длиной , определяется выражением

( - длина волны в вакууме).

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи при своем про­должении пересекаются в одной точке, пучок называется гомо­центрическим. Гомоцентрическому пучку лучей соответствует сфе­рическая волновая поверхность. На рис. 3.1. 5, а) показан сходя­щийся, а на рис.3.1. 5, б) - расходящийся гомоцентрический пучок. Частным случаем гомоцентрического пучка является пучок параллельных лучей; ему соответствует плоская световая волна. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты