Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника монохроматического света S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием, диаметр которого d=BC. Пусть Ф – фронт волны, который является частью поверхности сферы. Разобьем поверхность фронта на зоны Френеля (см. рис.2) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения М в противофазе. Тогда амплитуда результирующей волны в точке М
А=А1-А2+А3-А4+… Аm , (1)
где Аi – амплитуда волны, пришедшей от i-ой зоны Френеля. Перед Аm берется знак плюс, если m – нечетное, и минус, если m – четное.
Величина Аi зависит от площади σi i-той зоны и угла αi между внешней нормалью к поверхности зоны в какой-либо точке и прямой, направленной из этой точки в точку М (см. рис. 2, где, в частности, показан угол α3).
Можно показать, что все зоны Френеля примерно равновелики по площади. Увеличение же угла αi с ростом номера зоны приводит к уменьшению амплитуды Аi. Она уменьшается с ростом i также и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Таким образом, А1>А2>…> Am. При большом числе зон можно приближенно считать, что Аi=(Ai-1+Ai+1)/2. (2)
Перепишем теперь (1) в виде (3)
так как, согласно (2), все выражения, стоящие в скобках, равны нулю.
Можно показать, что общее число m зон Френеля, обращенное к точке М,
, (4)
где d=BC – диаметр отверстия, R=SO, L=OM (см. рис. 2), λ – длина волны. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты