Система частиц называется вырожденной, если её свойства за счёт квантовых эффектов отличаются от свойств классических систем. Найдём критерии вырождения частиц. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна можно представить в следующем виде
, (6)
где А= - параметр вырождения. (7)
При А< < 1 и ±1 в (6) можно пренебречь. В итоге получаем
(8)
Это распределение Максвелла-Больцмана для классических систем [см. формулу (34) в лекции 1,2]. Из анализа (7) следует, что чем выше температура Т, тем меньше А и тем более классическим становится распределение частиц по энергиям (8).
Температура, при которой начинают проявляться квантовые эффекты, называется температурой вырождения . Можно показать, что
, (9)
где m и n - масса и концентрация частиц.
Таким образом, при Т< < T0 газ вырожден и подчиняется квантовым статистикам. При газ не вырожден и он подчиняется классической статистике Максвелла-Больцмана.
Расчёт по формуле (9) позволяет определить температуру вырождения:
1. Для водорода при нормальных условиях ( ) , следовательно, водород при Т>>1K не вырожден и подчиняется классической статистике Максвелла-Больцмана.
2. Для свободных электронов (для электронного газа) в ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты