Медиана (Ме) - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие. Понятие медианы легко уяснить из следующего примера. Для ранжированного ряда (т. е. построенного в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин) с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда.
Например, в ранжированных данных о стаже работы семи продавцов - 1, 2, 2, 3, 5, 7, 10 лет - медианой является четвертая варианта - 3 года. Для ранжированного ряда с четным числом членов (индивидуальных величин) медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Если в бригаде продавцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное: (4+5): 2= 4,5 года, т.е.
В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал. Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.
Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:
где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - полусумма частот ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота
медианного интервала.
Медиана ряда наблюдений может быть очень далека от его типичной величины и в действительности может не приближаться ни к одному из наблюдаемых объектов. Но поскольку медиана является серединным (центральным) значением, это делает ее смысл вполне ясным. Медиана по своему положению более определенна, чем мода.
Медиана находит практическое применение вследствие особого свойства - сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты