Расчет мгновенных значений параметров режима - Электротехника

При расчете мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) в нелинейной цепи используются физические характеристики нелинейных элементов, а именно: вольтамперная характеристика u=f(i) или i=f(u) для резистора, веберамперная характеристика i=f(ψ) или ψ=f(i) для катушки и кулонвольтная характеристика q=f(u) или u=f(q) для конденсатора.

В простейших случаях, если задан или может быть рассчитан закон изменения во времени одной из спаренных физических величин, то закон изменения во времени другой величины может быть получен графически методом проекции заданной функции на соответствующую физическую характеристику нелинейного элемента. В качестве примера рассмотрим графический расчет тока нелинейной катушки в режиме синусоидального напряжения (тока холостого хода трансформатора) (рис. 239).

Пусть к зажимам катушки приложено напряжение u(t)=Um×sinωt. Магнитный поток в сердечнике связан с напряжением уравнением индукции:

, откуда .

Графические диаграммы функций u(t) и ф(t) показаны на рис. 240. Справа приведена вебер-амперная характеристика ф(i) магнитной цепи в виде петли гистерезиса, соответствующая расчетной амплитуде магнитного потока Фm. Расчетные точки искомой функции i(t) получаются методом проекции точек заданной функции ф(t) на вебер-амперную характеристику ф(i) магнитной цепи.

Для построения графической диаграммы искомой функции i(t) исследуемый интервал времени (период Т) разбивается на отдельные отрезки . Для каждого момента времени t , t , t … определяются на диаграмме координаты точек заданной функции ф , ф , ф ,…, которые проектируется на на вебер-амперную характеристику ф(i) магнитной цепи. Найденные соответствующие значения искомой функции i , i , i … в масштабе откладываются на диаграмме для каждого момента времени t , t , t …. Отдельные точки соединяются плавной кривой, в результате чего получается графическая диаграмма искомой функции i(t) (на рис. 240 показана жирной линией). Процедура построения графической диаграммы искомой функции i(t) на рис. 240 показана стрелками для 5 точек (0, 1, 2, 3, 4). ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты