В нелинейных цепях переменного тока происходят искажения форм кривых токов и напряжений. Несинусоидальные функции токов i(t) и напряжений u(t), как известно, можно представить в виде гармонических рядов Фурье. В гармонических методах расчета решение для искомых величин находят в виде суммы отдельных гармоник.
В простейших случаях решение для искомой функции в виде гармонического ряда Фурье удается получить в результате разложения в ряд Фурье найденного в общем виде решения. В качестве примера рассмотрим расчет тока в нелинейной катушке (тока холостого хода трансформатора) (рис. 241). Чтобы получить сравнительно простое решение, применим для катушки параллельную схему замещения (рис. 44). Вебер-амперную характеристику катушки аппроксимируем уравнением степенного полинома: iL(ψ) = aψ + bψ5.
Пусть к зажимам катушки приложено напряжение u(t)=Um×sin(ωt+90o). Магнитное потокосцепление катушки связано с напряжением уравнением индукции:
, откуда .
Ток в резисторе определяется по закону Ома:
.
Ток в катушке найдется в результате подстановки функции ψ(t) в уравнение аппроксимации:
Ток источника определяется по первому закону Кирхгофа, при этом сложение гармоник токов одинаковой частоты можно выполнять в комплексной форме:
,
где I1m= IL1m+ jIR1m= I1mejα1.
Анализ решения показывает, что намагничивающий ток катушки имеет несинусоидальную форму и содержит в своем составе только нечетные гармоники, при этом основная гармоника тока отстает от приложенного напряжения на угол φ = ψu - ψi = 90o - α1.
Решение для искомой функции в виде суммы гармоник можно получить также методом гармонического баланса. Суть этого метода состоит в том, что ожидаемое решение для функции f(t) представляется в виде суммы основной и нескольких высших гармоник:
,
где В1, С1, В2, С2…- неизвестные коэффициенты, подлежащие определению. Затем амплитуды гармоник всех токов и напряжений выражаются через неизвестные коэффициенты. После этого балансируются коэффициенты для одинаковых гармоник в уравнениях Кирхгофа, составленных для расчетной схемы. В результате получается система алгебраических уравнений с неизвестными коэффициентами искомой функции, в результате решения которой определяются сами коэффициенты.
В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис. 242.
Пусть к выводам схемы приложено синусоидальное ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты