Интегральная форма уравнений описывает поле в конечных размерах объема, поверхности, линии, расположенных в пространстве. Дифференциальная форма тех же уравнений описывает поле в произвольных точках пространства.
1.Закон Кулона определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:
.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов направлена по прямой, соединяющих эти заряды, при этом одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются.
2.Ранее была получена интегральная форма уравнения циркуляции вектора напряженности поля по замкнутому контуру:
- интегральная форма.
По теореме Стокса перейдем к дифференциальной форме этого уравнения:
.
Так как площадка выбиралась произвольно, то очевидно проекция вектора на любое направление равна нулю, следовательно и сам вектор равен нулю:
- дифференциальная форма.
Ротор вектора характеризует его вихри в пространстве. Равенство означает, что электростатическое поле является безвихревым, т.е. потенциальным.
В декартовой системе координат операция rot запишется так:
.
3. Теорема Гаусса является одной из фундаментальных теорем в теории поля:
- интегральная форма записи теоремы гласит, что поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме свободных зарядов, расположенные внутри поверхности S.
Для однородной среды , тогда .
По теореме Остроградского перейдем к дифференциальной форме уравнения теоремы Гаусса:
, , следовательно:
― дифференциальная форма.
Дивергенция вектора характеризует его истоки в пространстве, следовательно, линии вектора начинаются на положительных зарядах и заканчи- ваются на отрицательных.
В декартовой системе координат операция div запишется так:
.
Для однородной среды , тогда .
4. Электростатическое поле обладает способностью запасать энергию. Объемная плотность этой энергии выражается ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты