Разложение периодических несинусоидальных функций - Электротехника

Из курса математики известно, что любая периодическая функция времени f(t), удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена гармоническим рядом Фурье:

Здесь А0 – постоянная составляющая, - k-я гармоническая составляющая или сокращенно k-я гармоника. 1-я гармоника называется основной, а все последующие - высшими.

Амплитуды отдельных гармоник Ак не зависят от способа разложения функции f(t) в ряд Фурье, в то же время начальные фазы отдельных гармоник зависят от выбора начала отсчета времени (начала координат).

Отдельные гармоники ряда Фурье можно представить в виде суммы синусной и косинусной составляющих:

.

Тогда весь ряд Фурье получит вид:

.

Соотношения между коэффициентами двух форм ряда Фурье имеют вид:

.

Если k-ю гармонику и ее синусную и косинусную составляющие заменить комплексными числами, то соотношение между коэффициентами ряда Фурье можно представить в комплексной форме:

.

Если периодическая несинусоидальная функция времени задана (или может быть выражена) аналитически в виде математического уравнения, то коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам, известным из курса математики:

,

,

,

.

На практике исследуемая несинусоидальная функция f(t) обычно задается в виде графической диаграммы (графически) (рис. 118) или в виде таблицы координат точек (таблично) в интервале одного периода (табл. 1). Чтобы выполнить гармонический анализ такой функции по приведенным выше уравнениям, ее необходимо предварительно заменить математическим выражением. Замена функции, заданной графически или таблично математическим уравнением, получила название аппроксимации ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты