Ниже будет рассмотрено несколько примеров электростатических полей, создаваемых осевыми зарядами.
1) Поле уединенной равномерно заряженной оси (рис. 257а).
Расчёт параметров поля в произвольной точке n выполним с помощью теоремы Гаусса в интегральной форме. Окружим ось цилиндром с произвольным радиусом r и длиной образующей l =1. Вектор электрического смещения в силу симметрии во всех точках на боковой поверхности цилиндра (r=const) имеет одно и то же значение и направление по радиусу, т.е. нормально к этой поверхности.
По теореме Гаусса получим:
.
Откуда следует, что .
Поток вектора через торцевые поверхности цилиндра равен нулю, так как линии вектора здесь направлены по касательной к поверхности.
В цилиндрической системе координат потенциал поля будет зависеть только от радиуса r: , откуда
.
Если принять на некоторой поверхности радиуса значение потенциала равным нулю, то и значение потенциала на поверхности произвольного радиуса будет равна:
.
2). Поле коаксиального кабеля (рис. 257б).
Конструктивно коаксиальный кабель состоит из внутреннего провода радиуса r1 (прямой провод) и наружного провода в виде трубы или металлического чехла радиуса r2 (обратный провод), разделенных между собой диэлектриком с относительной проницаемостью ε.
Реальные заряды в коаксиальном кабеле расположены равномерно по поверхности внутреннего провода (жиле) и на внутренней поверхности внешней оболочки. В соответствии со вторым следствием из теоремы единственности заменим поверхностные заряды внутреннего провода осевым зарядом с линейной плотностью τ, после чего к расчету параметров поля можно применить положения и выводы, полученные ранее для заряженной оси:
.
Напряжение между внутренней жилой и оболочкой:
.
Емкость кабеля на единицу длины:
, откуда следует, что .
Наибольшее значение напряженности поля имеет место на поверхности внутреннего провода при :
.
3). Поле двух разноименно заряженных параллельных осей (рис. 258). Две двух разноименно заряженные оси расположены параллельно на расстоянии 2а в диэлектрическом пространстве.
Параметры поля в произвольной точке пространства n могут быть определены по методу наложения. Результирующий вектор напряженности поля равен геометрической сумме составляющих, а результирующий потенциал – алгебраической сумме составляющих от каждого ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты