Метод основан на аппроксимации характеристики нелинейного элемента отрезками прямой. При такой аппроксимации дифференциальные уравнения цепи на отдельных участках будут линейными и могут быть решены известными методами (классическим или операторным). При переходе от одного участка к другому в дифференциальных уравнениях будут скачком изменяться постоянные коэффициенты, что повлечет скачкообразное изменение коэффициентов в их решении. Решения для отдельных участков сопрягаются между собой на стыках участков на основе законов коммутации.
Рассмотрим применение данного метода к расчету переходного процесса при включении нелинейной катушки к источнику постоянной ЭДС Е (рис. 245а). Нелинейную вебер-амперную характеристику катушки ψ(i) заменим отрезками прямой линии (ломаной линией 0-1-2-3) (рис. 246):
Аппроксимируем отдельные отрезки ломаной линии уравнениями прямой:
1) для отрезка 0-1 , где ;
2) для отрезка 1-2 , где ;
1) для отрезка 2-3 , где .
Коэффициенты аппроксимации Ψ20, Ψ30 определяются из графической диаграммы, а коэффициенты L1, L2, L3 - через координаты точек стыка отрезков (0,1, 2, 3):
, , .
Дифференциальные уравнения для отдельных участков будут иметь вид:
, где 0 , 0 ,
, где , ,
, где ,
Решения уравнений для отдельных участков, найденные классическим методом, будут отличаться только постоянными коэффициентами:
1) , 2) , 3) ,
где
Постоянные интегрирования находятся из начальных условий и законов коммутации:
1) при t = 0, i1(0) = 0, из решения (1) следует A1= -Iy,
2) при t = t1, i2(t1) = I1, из решения (2) следует A2= I1-Iy,
3) при t = t2, i3(t2) = I2, из решения (3) следует A3= I2-Iy.
Моменты времени t1, t2, соответствующие переходу процесса с одного участка характеристики на другой, определяются из совместного решения уравнений для смежных участков в точке стыка:
1) для точки 1: , откуда следует ,
2) для точки 2: , откуда следует .
3)
Графическая диаграмма переходного процесса показана на рис. 247. Наличие изломов на графической диаграмме искомой функции i(t) объясняется погрешностями аппроксимации характеристики нелинейного элемента возле точек стыка отдельных участков. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет применить к расчету переходных процессов в нелинейных цепях известные методы расчета переходных процессов в линейных цепях. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты