Метод интеграла Дюамеля применяется для расчета переходных процессов в электрических цепях в том случае, если в рассматриваемой цепи действует источник ЭДС произвольной формы, отличной от стандартной (постоянной или синусоидальной).
Пусть к источнику ЭДС произвольной формы подключается цепь с нулевыми начальными условиями и с заданной переходной проводимостью (рис. 4).
Заменим непрерывную кривую ЭДС приближенно ступенчатой с интервалами по оси между отдельными скачками, равными . Первый скачок ЭДС равен и действует в момент . Все последующие скачки ЭДС можно определить как и действуют они с запаздыванием на , то есть в момент . Ток на выходе цепи в произвольный момент времени t можно рассматривать в соответствии с принципом наложения как сумму частичных токов, возникающих под действием отдельных скачков ЭДС, следующих друг за другом через промежутки в интервале времени от 0 до t.
Частичный ток, вызванный первым источником ЭДС, будет равен , а частичные токи, вызванные последующими скачками ЭДС, будут равны: .
Результирующий ток равен сумме частичных токов:
.
Перейдем к бесконечно малым интервалам и заменим сумму интегралом:
.
Полученное выражение для носит название интеграла Дюамеля и применяется на практике для расчета переходных процессов в электрических цепях при воздействии на них источников ЭДС или тока произвольной формы.
Порядок применения интеграла Дюамеля:
1) Выполняют расчет переходного процесса классическим или операторным методом при включении исследуемой цепи к источнику единичной постоянной ЭДС и таким образом определяют необходимую переходную функцию по току или по ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты