Система дифференциальных уравнений, которыми описывается состояние любой электрической цепи, может быть решена методом численного интегрирования на ЭВМ (метод последовательных интервалов или метод Эйлера).
Сущность метода состоит в том, что исследуемый промежуток времени Т (при расчете переходных процессов, это Тп - продолжительность переходного процесса) разбивается на большое число N элементарных отрезков времени , которые называются шагом интегрирования.
В дифференциальных уравнениях дифференциалы функций заменяются их конечными приращениями, а производные функций - отношениями приращений:
откуда следует:
На каждом шаге интегрирования решается система дифференциальных уравнений, в результате решения определяются численные значения производных и самих функций. В качестве исходных данных для их определения используются значения этих же функций на предыдущем шаге, а на начальном 1-ом шаге – их значения в момент коммутации при t =0 , т.е. начальные условия. В результате расчета для функций и их производных составляются массивы их значений в исследуемом интервале времени Т, которые после завершения цикла подвергаются соответствующей математической обработке, а именно: строятся графические диаграммы функций, составляются необходимые таблицы, исследуются функции на наличие максимумов и минимумов, устанавливается продолжительность переходного процесса и его характер, и т.д.
Пример. Рассчитать переходный процесс в схеме рис. 153 с заданными параметрами элементов: , R1, R2, R3, L1, L2, С.
Путем расчета схемы в установившемся режиме до коммутации определяются независимые начальные условия .
По законам Кирхгофа для схемы после коммутации составляется система дифференциальных уравнений:
Выбирается шаг интегрирования h (например, из расчета N=1000 шагов на период Т=0,02 с переменного тока, тогда h=Т/ N =210-5 с).
Составляется алгоритм вычислений для произвольного к-го шага:
- исходные данные,
- текущее время,
,
из (1) ,
из (2) ,
из (3) ,
из (4) ,
,
,
.
Далее следуют вычисления по тому же алгоритму для (к+1)-го шага и т. д.
В соответствии с составленным алгоритмом на любом языке составляется программа вычислений на ЭВМ, что представляет собой несложную инженерную задачу.
В настоящее время метод численного интегрирования является наиболее универсальным и наиболее простым методом расчета переходных процессов в электрических цепях. Достоинствами метода являются ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты