Уравнениями состояния электрической цепи называют любую систему дифференциальных уравнений, которая описывает состояние (режим) данной цепи. Например, система уравнений Кирхгофа является уравнениями состояния цепи, для которой она составлена.
В более узком смысле в математике уравнениями состояния называют систему дифференциальных уравнений 1-го порядка, разрешенных относительно производных (форма Коши). Система уравнений состояния в обобщенной форме имеет вид:
Та же система уравнений в матричной форме:
или в обобщённой матричной форме:
Система уравнений состояния формы Коши решается методом численного интегрирования (метод Эйлера или метод Рунге-Кутта) на ЭВМ по стандартной программе, которая должна быть в пакете стандартных программ. При отсутствии такой программы в пакете она легко может быть составлена по следующему алгоритму (метод Эйлера) для к-го шага:
Значения производных на к-ом шаге:
…………………………………………………
Значения переменных на к-ом шаге:
…………………………….
Для определения значений переменных и их производных на 1-м шаге интегрирования используются их значения на момент t=0, т.е. их начальные условия .
Уравнения состояния формы Коши для заданной схемы могут быть получены из системы уравнений Кирхгофа путем их преобразования. Для этой цели: а) из системы уравнений Кирхгофа методом подстановки исключаются лишние переменные, имеющие зависимые начальные условия, и оставляют переменные и , которые не изменяются скачком и имеют независимые начальные условия , ; б) оставшиеся уравнения решаются относительно производных и приводятся их к форме Коши. ... остальная часть текста, формулы, таблицы, изображения скрыты